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本篇和大家介绍一个经典的异常检测算法：局部离群因子(Local Outlier Factor)，简称LOF算法。

背景

Local Outlier Factor（LOF）是基于密度的经典算法（Breuning et. al. 2000）, 文章发表于 SIGMOD 2000, 到目前已经有 3000+ 的引用。

在 LOF 之前的异常检测算法大多是基于统计方法的，或者是借用了一些聚类算法用于异常点的识别（比如 ，DBSCAN，OPTICS）。这些方法都有一些不完美的地方：

• 基于统计的方法：通常需要假设数据服从特定的概率分布，这个假设往往是不成立的。
• 聚类方法：通常只能给出 0/1 的判断（即：是不是异常点），不能量化每个数据点的异常程度。

相比较而言，基于密度的LOF算法要更简单、直观。它不需要对数据的分布做太多要求，还能量化每个数据点的异常程度（outlierness）。

下面开始正式介绍LOF算法。

LOF 算法

首先，基于密度的离群点检测方法有一个基本假设：非离群点对象周围的密度与其邻域周围的密度类似，而离群点对象周围的密度显著不同于其邻域周围的密度。

什么意思呢？看下面图片感受下。

集群 C1 包含了 400 多个点，集群 C2 包含 100 个点。C1 和 C2 都是一类集群点，区别是 C1 位置比较集中，或者说密度比较大。而像 o1、o2点均为异常点，因为基于我们的假设，这两个点周围的密度显著不同于周围点的密度。

LOF 就是基于密度来判断异常点的，通过给每个数据点都分配一个依赖于邻域密度的离群因子 LOF，进而判断该数据点是否为离群点。 如果 ，则该点为离群点，如果 ，则该点为正常数据点。

那什么是LOF呢？

了解LOF前，必须先知道一下几个基本概念，因为LOF是基于这几个概念而来的。

1. k邻近距离

在距离数据点 最近的几个点中，第 个最近的点跟点 之间的距离称为点 的 K-邻近距离，记为 k-distance (p)，公式如下：

点 为距离点 最近的第 个点。

比如上图中，距离点 最近的第 个点是点 。

这里的距离计算可以采用欧式距离、汉明距离、马氏距离等等。比如用欧式距离的计算公式如下：

这里的重点是找到第 个最近的那个点，然后带公式计算距离。

2. k距离领域

以点 为圆心，以k邻近距离 为半径画圆，这个圆以内的范围就是k距离领域，公式如下：

还是上图所示，假设k=4，那么点 1-6 均是邻域范围内的点。

3. 可达距离

这个可达距离大家需要留意点，点 到点 的第 可达距离：

这里计算 到点 的第 可达距离，但是要以点 为中心，取一个最大值，也就是在点 与 的距离、距离点 最近的第 个点距离中取较大的一个，如图下所示。

距离 远，那么两者之间的可达距离就是它们的实际距离。如果距离足够近，如点 ，实际距离将被 的 距离代替。所有 接近 的统计波动 可以显著减少，这可以通过参数 来控制， 值越高，同一邻域内的点的可达距离越相似。

4. 局部可达密度

先给出公式。

数据点 的局部可达密度就是基于 的最近邻的平均可达距离的倒数。距离越大，密度越小。

5. 局部异常因子

根据局部可达密度的定义，如果一个数据点跟其他点比较疏远的话，那么显然它的局部可达密度就小。但LOF算法衡量一个数据点的异常程度，并不是看它的绝对局部密度，而是看它跟周围邻近的数据点的相对密度。

这样做的好处是可以允许数据分布不均匀、密度不同的情况。局部异常因子即是用局部相对密度来定义的。数据点 的局部相对密度（局部异常因子）为点 邻域内点的平均局部可达密度跟数据点 的局部可达密度的比值，即：

LOF算法流程

了解了 LOF 的定义以后，整个算法也就显而易见了：

1. 对于每个数据点，计算它与其它所有点的距离，并按从近到远排序；

2. 对于每个数据点，找到它的 k-nearest-neighbor，计算 LOF 得分;

3. 如果LOF值越大，说明越异常，反之如果越小，说明越趋于正常。

LOF优缺点

优点

LOF 的一个优点是它同时考虑了数据集的局部和全局属性。异常值不是按绝对值确定的，而是相对于它们的邻域点密度确定的。当数据集中存在不同密度的不同集群时，LOF表现良好，比较适用于中等高维的数据集。

缺点

LOF算法中关于局部可达密度的定义其实暗含了一个假设，即：不存在大于等于 k 个重复的点。

当这样的重复点存在的时候，这些点的平均可达距离为零，局部可达密度就变为无穷大，会给计算带来一些麻烦。在实际应用时，为了避免这样的情况出现，可以把 k-distance 改为 k-distinct-distance，不考虑重复的情况。或者，还可以考虑给可达距离都加一个很小的值，避免可达距离等于零。

另外，LOF 算法需要计算数据点两两之间的距离，造成整个算法时间复杂度为 。为了提高算法效率，后续有算法尝试改进。FastLOF （Goldstein，2012）先将整个数据随机的分成多个子集，然后在每个子集里计算 LOF 值。对于那些 LOF 异常得分小于等于 1 的，从数据集里剔除，剩下的在下一轮寻找更合适的 nearest-neighbor，并更新 LOF 值。

Python 实现 LOF

有两个库可以计算LOF，分别是PyOD和Sklearn，下面分别介绍。

使用pyod自带的方法生成200个训练样本和100个测试样本的数据集。正态样本由多元高斯分布生成，异常样本是使用均匀分布生成的。

训练和测试数据集都有 5 个特征，10% 的行被标记为异常。并且在数据中添加了一些随机噪声，让完美分离正常点和异常点变得稍微困难一些。

from pyod.utils.data import generate_data
import numpy as np
X_train, y_train, X_test, y_test = 
        generate_data(n_train=200,
                      n_test=100,
                      n_features=5,
                      contamination=0.1,
                      random_state=3) 
X_train = X_train * np.random.uniform(0, 1, size=X_train.shape)
X_test = X_test * np.random.uniform(0,1, size=X_test.shape)

PyOD

下面将训练数据拟合了 LOF 模型并将其应用于合成测试数据。

在 PyOD 中，有两个关键方法：decision_function 和 predict。

• decision_function：返回每一行的异常分数
• predict：返回一个由 0 和 1 组成的数组，指示每一行被预测为正常 (0) 还是异常值 (1)

from pyod.models.lof import LOF
clf_name = 'LOF'
clf = LOF()
clf.fit(X_train)

test_scores = clf.decision_function(X_test)

roc = round(roc_auc_score(y_test, test_scores), ndigits=4)
prn = round(precision_n_scores(y_test, test_scores), ndigits=4)

print(f'{clf_name} ROC:{roc}, precision @ rank n:{prn}')
>> LOF ROC:0.9656, precision @ rank n:0.8

可以通过 LOF 模型方法查看 LOF 分数的分布。在下图中看到正常数据（蓝色）的分数聚集在 1.0 左右。离群数据点（橙色）的得分均大于 1.0，一般高于正常数据。

Sklearn

在scikit-learn中实现 LOF 进行异常检测时，有两种模式选择：异常检测模式 (novelty=False) 和 novelty检测模式 (novelty=True)。

在异常检测模式下，只有fit_predict生成离群点预测的方法可用。可以使用negative_outlier_factor_属性检索训练数据的异常值分数，但无法为未见过的数据生成分数。模型会根据contamination参数（默认值为 0.1）自动选择异常值的阈值。

import matplotlib.pyplot as plt

detector = LOF()
scores = detector.fit(X_train).decision_function(X_test)

sns.distplot(scores[y_test==0], label="inlier scores")
sns.distplot(scores[y_test==1], label="outlier scores").set_title("Distribution of Outlier Scores from LOF Detector")
plt.legend()
plt.xlabel("Outlier score")

在novelty检测模式下，只有decision_function用于生成异常值可用。fit_predict方法不可用，但predict方法可用于生成异常值预测。

clf = LocalOutlierFactor(novelty=True)
clf = clf.fit(X_train)
test_scores = clf.decision_function(X_test)

test_scores = -1*test_scores

roc = round(roc_auc_score(y_test, test_scores), ndigits=4)
prn = round(precision_n_scores(y_test, test_scores), ndigits=4)

print(f'{clf_name} ROC:{roc}, precision @ rank n:{prn}')

该模式下模型的异常值分数被反转，异常值的分数低于正常值。

转自：https://mp.weixin.qq.com/s/9ANa5QKV65ZEWCaisWDjEA

编程世界里有各种各样的自动化脚本，来完成不同的任务。

尤其Python非常适合编写自动化脚本，因为它语法简洁易懂，而且有丰富的第三方工具库。

这次我们使用Python来实现几个自动化场景，或许可以用到你的工作中。

1、自动化阅读网页新闻

这个脚本能够实现从网页中抓取文本，然后自动化语音朗读，当你想听新闻的时候，这是个不错的选择。

代码分为两大部分，第一通过爬虫抓取网页文本呢，第二通过阅读工具来朗读文本。

需要的第三方库：

Beautiful Soup – 经典的HTML/XML文本解析器，用来提取爬下来的网页信息

requests – 好用到逆天的HTTP工具，用来向网页发送请求获取数据

Pyttsx3 – 将文本转换为语音，并控制速率、频率和语音

import pyttsx3
import requests
from bs4 import BeautifulSoup
engine = pyttsx3.init('sapi5')
voices = engine.getProperty('voices')
newVoiceRate = 130                       ## Reduce The Speech Rate
engine.setProperty('rate',newVoiceRate)
engine.setProperty('voice', voices[1].id)
def speak(audio):
  engine.say(audio)
  engine.runAndWait()
text = str(input("Paste articlen"))
res = requests.get(text)
soup = BeautifulSoup(res.text,'html.parser')

articles = []
for i in range(len(soup.select('.p'))):
    article = soup.select('.p')[i].getText().strip()
    articles.append(article)
text = " ".join(articles)
speak(text)
# engine.save_to_file(text, 'test.mp3') ## If you want to save the speech as a audio file
engine.runAndWait()

2、自动生成素描草图

这个脚本可以把彩色图片转化为铅笔素描草图，对人像、景色都有很好的效果。

而且只需几行代码就可以一键生成，适合批量操作，非常的快捷。

需要的第三方库：

Opencv – 计算机视觉工具，可以实现多元化的图像视频处理，有Python接口

  """ Photo Sketching Using Python """
  import cv2
  img = cv2.imread("elon.jpg")

  ## Image to Gray Image
  gray_image = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)

  ## Gray Image to Inverted Gray Image
  inverted_gray_image = 255-gray_image

  ## Blurring The Inverted Gray Image
  blurred_inverted_gray_image = cv2.GaussianBlur(inverted_gray_image, (19,19),0)

  ## Inverting the blurred image
  inverted_blurred_image = 255-blurred_inverted_gray_image

  ### Preparing Photo sketching
  sketck = cv2.divide(gray_image, inverted_blurred_image,scale= 256.0)

  cv2.imshow("Original Image",img)
  cv2.imshow("Pencil Sketch", sketck)
  cv2.waitKey(0)

3、自动发送多封邮件

这个脚本可以帮助我们批量定时发送邮件，邮件内容、附件也可以自定义调整，非常的实用。

相比较邮件客户端，Python脚本的优点在于可以智能、批量、高定制化地部署邮件服务。

需要的第三方库：

Email – 用于管理电子邮件消息

Smtlib – 向SMTP服务器发送电子邮件，它定义了一个 SMTP 客户端会话对象，该对象可将邮件发送到互联网上任何带有 SMTP 或 ESMTP 监听程序的计算机

Pandas – 用于数据分析清洗地工具

import smtplib 
from email.message import EmailMessage
import pandas as pd

def send_email(remail, rsubject, rcontent):
    email = EmailMessage()                          ## Creating a object for EmailMessage
    email['from'] = 'The Pythoneer Here'            ## Person who is sending
    email['to'] = remail                            ## Whom we are sending
    email['subject'] = rsubject                     ## Subject of email
    email.set_content(rcontent)                     ## content of email
    with smtplib.SMTP(host='smtp.gmail.com',port=587)as smtp:     
        smtp.ehlo()                                 ## server object
        smtp.starttls()                             ## used to send data between server and client
        smtp.login("deltadelta371@gmail.com","delta@371") ## login id and password of gmail
        smtp.send_message(email)                    ## Sending email
        print("email send to ",remail)              ## Printing success message

if __name__ == '__main__':
    df = pd.read_excel('list.xlsx')
    length = len(df)+1

    for index, item in df.iterrows():
        email = item[0]
        subject = item[1]
        content = item[2]

        send_email(email,subject,content)

4、自动化数据探索

数据探索是数据科学项目的第一步，你需要了解数据的基本信息才能进一步分析更深的价值。

一般我们会用pandas、matplotlib等工具来探索数据，但需要自己编写大量代码，如果想提高效率，Dtale是个不错的选择。

Dtale特点是用一行代码生成自动化分析报告，它结合了Flask后端和React前端，为我们提供了一种查看和分析Pandas数据结构的简便方法。

我们可以在Jupyter上实用Dtale。

需要的第三方库：

Dtale – 自动生成分析报告

### Importing Seaborn Library For Some Datasets
import seaborn as sns

### Printing Inbuilt Datasets of Seaborn Library
print(sns.get_dataset_names())


### Loading Titanic Dataset
df=sns.load_dataset('titanic')

### Importing The Library
import dtale

#### Generating Quick Summary
dtale.show(df)

5、自动桌面提示

这个脚本会自动触发windows桌面通知，提示重要事项，比如说：您已工作两小时，该休息了

我们可以设定固定时间提示，比如隔10分钟、1小时等

用到的第三方库：

win10toast – 用于发送桌面通知的工具

from win10toast import ToastNotifier
import time
toaster = ToastNotifier()

header = input("What You Want Me To Remembern")
text = input("Releated Messagen")
time_min=float(input("In how many minutes?n"))

time_min = time_min * 60
print("Setting up reminder..")
time.sleep(2)
print("all set!")
time.sleep(time_min)
toaster.show_toast(f"{header}", f"{text}", duration=10, threaded=True)
while toaster.notification_active(): time.sleep(0.005)     

小结

Python能实现的自动化功能非常丰富，如果你可以“偷懒”的需求场景不妨试试。